Piše se i jedno i drugo.
Prilog napamet piše se spojeno kad znači ne čitajući, ne gledajući, bez podsjetnika, po sjećanju, naizust: naučio je napamet sve dijaloge, napamet zna gdje mu šta stoji. Lopta se ne udara napamet ili priča napamet u značenju neprovjereno, bez dokaza.
Rastavljeno kad je akcenat na imenici pamet (um): pade mi na pamet, nije mi ni na (kraj) pameti.
Možda te i ovo zanima?